重庆市校2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在等差数列中，，公差，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，，则角为（▲）

A. B.或 C. D.

3. 难度：简单

已知向量=(3，4)，=(k，2-k)，且∥，则实数k＝（    ）

A.8 B.－6 C. D.－

4. 难度：简单

已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是 （ ）

A.511 B.1023 C.1533 D.3069

5. 难度：简单

在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知等比数列的首项公比，则（    ）

A.50 B.44 C.55 D.46

7. 难度：简单

设，是两个夹角为的单位向量，若向量，，且，则实数m的值为（    ）

A.-2 B.2 C. D.不存在

8. 难度：简单

已知数列{}中，则=（    ）

A.3 B.  C.2 D.1

9. 难度：简单

已知内角的对边分别是，若，b=3，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......则第60个整数对是（    ）

A.(5，7) B.(11，5) C.(7，5) D.(5，11)

11. 难度：简单

.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，则＝___________

14. 难度：简单

若平面向量与满足:,,则与的夹角为            ．

15. 难度：简单

设三个非零向量，若，那么的取值范围为______．

16. 难度：简单

在数列中，已知，则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量,．

（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；

（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

18. 难度：简单

已知数列的通项公式为，前n项和记为．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求．

19. 难度：简单

（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；

（2）在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，求的值.

20. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21. 难度：简单

已知内角的对边分别是，且．

（1）求角A；

（2）当取最大值时，求的值．

22. 难度：简单

已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列的前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设若恒成立，求c的最小值．