2020届高三2月第02期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：简单

双曲线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A. B.8 C.4 D.1

3. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，其中点位于第一象限．若，则直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

圆：与抛物线：交于，两点，与的准线交于，两点，若四边形为矩形，则该矩形的面积为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

5. 难度：中等

双曲线（，）的左，右焦点分别为，，渐近线上存在一点，使得为直角，交双曲线于点，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，为抛物线上一点，直线与双曲线有且只有一个交点，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

7. 难度：中等

仿照“Dandelin双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

8. 难度：简单

直线与圆相交于两点,当的面积达到最大时,________.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆：上存在点到点的距离为2，则实数的取值范围是______.

10. 难度：中等

若，是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是________．

11. 难度：中等

已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__.

三、解答题

12. 难度：中等

已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

13. 难度：简单

已知椭圆C：.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

14. 难度：中等

过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．

（1）求证：为定值；

（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆右顶点为，点在圆：上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点在椭圆上，且位于第四象限，点在圆上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率.

16. 难度：中等

已知椭圆一个顶点的坐标为，且离心率，，是其左、右顶点．过点的直线与轴垂直，点在直线上，为的中点．设是椭圆上异于椭圆顶点的一点，轴，为垂足，射线与直线交与点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

18. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆:于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.