2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷文科数学（二）

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，，则的虚部为（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

3. 难度：简单

甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进行“帮扶脱贫”，则这两名技术人员到同一乡村的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，，则下列不等式中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

己知命题，，，，则下列命题中真命题是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知称为高斯函数或取整函数．其中表示不超过x的最大整数，如,,．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）

A.1225 B.1200 C.1250 D.1500

8. 难度：简单

历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“（p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，，，，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为（    ）（参考数据：）

A.25 B.29 C.27 D.28

9. 难度：中等

若函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分；则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是（    ）

A.-3 B.–2 C.-1 D.1

12. 难度：中等

设是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的渐近线上（异于坐标原点O），若且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.3 B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方.重庆市贫困人口分布相对集中，截止目前，渝东北地区贫困户占全市贫困户48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户32%，为精准了解重庆市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其它地区（除渝东南和渝东北地区外）调研的贫困户的户数是________.

14. 难度：简单

已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于_______

15. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，，E为BC的中点，F为DE的中点，记，，若用表示，则________.

16. 难度：中等

若直线与曲线相切，则ab的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知公比大于1的等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和．

18. 难度：简单

某生产厂家为了调查某商品的日销售价格（单位：元）对当日销售量（单位：件）的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格：

销售价格（元）	12	13	14	15	16
销售量（件）	90	79	71	61	49

用日销售价格x作为解释变量，日销售量y作为预报变量．

（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；

（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．

附：对一组数据，其回归方程，其中

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，，点D在边BC上，且.

（1）求证：D是线段BC的中点；

（2）若，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，的面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A，B两点，记，的面积分别为，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数（a为常数）的最大值为0.

（1）求实数a的值；

（2）设函数，当时，求证：函数有两个不同的零点，（），且.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.