重庆市2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数在复平面内对应的点在第（    ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

2. 难度：简单

曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（     ）.

A.  B.  C. 2 D. 1

3. 难度：简单

用反证法证明命题时，对结论：“自然数，，中至少有一个是偶数”正确的假设为（   ）

A.，，都是奇数 B.，，都是偶数

C.，，中至少有两个偶数 D.，，中至少有两个偶数或都是奇数

4. 难度：简单

函数的单调递减区间是    （    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设在可导，则等于（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（   ）

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了

9. 难度：中等

某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（  ）

A.96种 B.84种 C.78种 D.16种

10. 难度：中等

设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为_______.

14. 难度：简单

=__________________.

15. 难度：困难

给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.

16. 难度：困难

已知偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为______.

三、解答题

17. 难度：简单

若复数( 为虚数单位) 其中，根据下列条件求m的取值.

（1）为实数 

（2）为纯虚数.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

20. 难度：困难

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围．

21. 难度：简单

已知．经计算得．

（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，，求实数的取值范围．