2019届江苏省连云港市高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则______.

2. 难度：简单

函数的值域为______.

3. 难度：简单

“”是“一元二次方程有实数解”的       条件．

4. 难度：简单

设，则的共轭复数为______.

5. 难度：简单

已知在中，，，则______.

6. 难度：简单

已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm²，则扇形的圆心角的弧度数为      .

7. 难度：简单

若关于x的不等式的解集是，则_________.

8. 难度：中等

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

9. 难度：中等

记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是____________.

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．

12. 难度：中等

已知实数满足则的取值范围是     .

13. 难度：中等

已知函数在上的最大值为17，则______.

14. 难度：中等

在中，，，是角，，所对应边，且，，成等比数列，则的取值范围___.

二、解答题

15. 难度：简单

中，角，，的对边分别为，，，且满足 .

(1)求角的大小;

(2)若，的面积为，求的值.

16. 难度：中等

如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且.

（1）求证:平面;

（2）求证:.

17. 难度：简单

已知等差数列的前三项为记前项和为．

(Ⅰ)设，求和的值；

(Ⅱ)设，求的值．

18. 难度：中等

已知向量，，.

（1）求函数的最小正周期;

（2）在中，，，，求的面积.

19. 难度：中等

如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上．

（1）设，征地面积记为，求的表达式；

（2）当为何值时，征地面积最大？

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为、且经过点

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且请问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.