重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点点，则为　　

A.4 B.2 C. D.

3. 难度：简单

直线与直线的位置关系是　　

A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

4. 难度：简单

如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是　　

长方体    圆锥    三棱锥     圆柱

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知球的表面积为，则该球的体积为　　

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为　　

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知圆C₁：x²+y²+4x+2y-1=0，圆C₂：x²+y²+2x+8y-8=0，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

8. 难度：简单

设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；

③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

其中错误命题的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上，则的最小值为　　

A. B. C. D.3

10. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则k的取值范围是　　

A. B. C. D.

11. 难度：简单

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点．有下列结论：

①EF⊥BB₁；

②EF∥平面A₁B₁C₁D₁；

③EF与C₁D所成角为45°；

④EF⊥平面BCC₁B₁．

其中不成立的是（　　）

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

12. 难度：简单

已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，，，，则球O的体积等于　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线l₁：x-y=0与直线l₂：3x-2y-1=0的交点坐标为______．

14. 难度：简单

已知一个矩形的长为3，宽为以该矩形长为3的边为旋转轴旋转一周得到一个封闭几何体，则该几何体的表面积为______．

15. 难度：简单

已知直线和直线互相平行，则它们之间的距离是______．

16. 难度：简单

已知一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形如图，若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为______．

三、解答题

17. 难度：简单

直线l经过点，求直线l的点斜式、斜截式、一般式方程．

18. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点．

证明：平面ABC

平面平面SBC

19. 难度：简单

已知某曲线的方程C：．

若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；

若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．

20. 难度：中等

如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，．

求证：；

求三棱锥的体积．

21. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求证：BC′⊥平面AC′D；

(2)求点A到平面BC′D的距离．

22. 难度：中等

已知圆C经过，，圆心C在直线上，过点，且斜率为k的直线l交圆C于M、N两点．

求圆C的方程；

若O为坐标原点，且，求直线l的方程．