内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

等比数列中,,,则公比(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是

A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4. 难度：简单

利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③相等的角在直观图中仍然相等;④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是(    )

A.①② B.① C.③④ D.①②③④

5. 难度：简单

已知,,三点,则的形状是(    )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

6. 难度：简单

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为(     )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

三棱锥中，，，，则二面角等于

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若,则下列不等式成立的是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知,,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为(    )

A. B.3 C. D.

12. 难度：中等

把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为(    )

A.99 B.37 C.135 D.80

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中，，，则=_____．

14. 难度：简单

设,满足约束条件,则的最小值是______.

15. 难度：简单

设等差数列的前项和为,若,,则______.

16. 难度：中等

将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点､分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知,,求证:

(1);

(2).

18. 难度：中等

已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.

19. 难度：中等

的内角,,的对边分别为,,,已知.

(1)求角;

(2)若,求面积的最大值.

20. 难度：中等

已知数列满足,,设.

(1)求,,;

(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

21. 难度：简单

已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.

(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;

(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.

22. 难度：中等

如图,在直三棱柱中,,二面角为直角,为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)求直线与平面所成的角.