内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列各函数中，与表示同一函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若函数是函数的反函数，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知平面向量，，则向量（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

为了得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位

7. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则（　　）

A.， B.， C.， D.，

8. 难度：简单

已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，为边上的中线，为的中点，则(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知，，，则、、的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其中为实数，若，则的单调递增区间是（     ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

______.

14. 难度：简单

若平面向量满足,则向量与的夹角为____.

15. 难度：简单

已知，______.

16. 难度：中等

已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知平面向量，．

（1）若与垂直，求；

（2）若，求．

18. 难度：简单

（1）已知角的终边经过点，求的值；

（2）若是第四象限角，且，求的值.

19. 难度：中等

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系式：，.

（1）求该实验室一天当中上午时的温度；

（2）若某实验需要在不低于的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？

20. 难度：中等

如图，是等腰直角三角形，，且直角边长为，记位于直线左侧的图形面积为，试求函数的解析式.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求该函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数的零点的个数并说明理由；

（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；

（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.