宁夏银川市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

2. 难度：简单

下列命题为真命题的是（ ）

A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行．

3. 难度：中等

下列命题中错误的是：（  ）

A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

4. 难度：简单

下图的正方体中，异面直线与所成的角是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图，若，，，，则四边形的面积是( )

A.10 B.5 C. D.

7. 难度：简单

已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（ ）

A.4 B.12 C.－6 D.3

8. 难度：中等

一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离为a，则这个三棱柱的体积是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：简单

若直线过点，则此直线的倾斜角是（     ）

A. B. C. D.90^。

11. 难度：中等

有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计），如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知函数，若，则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是____________.

14. 难度：简单

若三点 ，， 在同一直线上，则实数 ________________．

15. 难度：中等

正六棱锥底面边长为a，体积为，则侧棱与底面所成的角为____________.

16. 难度：简单

将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是         .

①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；

②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；

③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，圆柱的底面半径为2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.

（1）计算圆柱的表面积；

（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.

18. 难度：简单

设集合.

(1)求；

（2）若求实数的取值范围

19. 难度：中等

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面；

(3)求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求证：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－2k)<0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：困难

如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．