安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知圆C与y轴相切于点（0，5），半径为5，则圆C的标准方程是（　　）

A.（x﹣5）²+（y﹣5）²=25

B.（x+5）²+（y﹣5）²=25

C.（x﹣5）²+（y﹣5）²=5或（x+5）²+（y﹣5）²=5

D.（x﹣5）²+（y﹣5）²=25或（x+5）²+（y﹣5）²=25

2. 难度：简单

高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（    ）

A.，，…，的标准差 B.，，…，的平均数

C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数

3. 难度：简单

根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则

	3	4	5	6
	4.5	4	3	2.5

A.

B.

C.

D.

4. 难度：简单

如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是(  )

A.87,9.6 B.85,9.6 C.87,5,6 D.85,5.6

5. 难度：简单

现要完成下列三项抽样调查：①从罐奶粉中抽取罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为的样本；③从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是（        ）

A.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

6. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　）

A. B. C. D.1，

7. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（        ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若圆与圆内切，则的最大值为（        ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

三国时期吴国数学家赵爽所注《周牌算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.右面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实､黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简，得勾股弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（        ）（参考数据，）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321  421   292   925   274   632   800   478   598   663   531   297   396  

021  506   318   230   113   507   965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40

11. 难度：简单

过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知圆上存在点，使（为原点）成立，，则实数的取值范围是（        ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.

三、单选题

14. 难度：简单

若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

A. B.

C. D.

四、填空题

15. 难度：简单

从甲､乙､丙､丁四人中选取两人参加某项活动，则甲､乙两人有且仅有一人入选的概率为__________.

16. 难度：中等

设圆圆.点分别是圆 上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.

五、解答题

17. 难度：简单

某校高二（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

   

（1）求高二（1）班全体女生的人数；

（2）由频率分布直方图估计该班女生此次数学测试成绩的众数.

18. 难度：中等

为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

19. 难度：简单

已知圆，直线，

（1）求证：直线恒过定点；

（2）判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度.

20. 难度：简单

某商场近 5 个月的销售额和利润额如表所示：

（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；

（2） 求出利润额关于销售额的回归直线方程；

（3） 当销售额为4千万元时，利用（2）的结论估计该商场的利润额（百万元）.

,,

21. 难度：中等

进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；

（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

22. 难度：困难

已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.

（1）求斜率的取值范围；

（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.