江苏省常州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，，则的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则角的终边在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

关于的不等式的解集为（    ）

A.或 B.或

C.{或}  D.{或}

5. 难度：中等

若函数则（    ）

A. B.2 C. D.-2

6. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（          ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7. 难度：中等

若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

16世纪，随着航海和天文学的发展，人们需要面对越来越繁难的计算，那时数学家制造了很多数表用于计算，比如德国数学斯蒂弗尔在《综合算术》中阐述了一种对应关系:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2048	4096	8192	16384	32768	65536	131072	262144	524288	1048576

已知光在真空中的传播速度为300000千米/秒，一年按365天计算，利用上表，估算1光年的距离大约为千米（），则的值为（    ）

A.40 B.41 C.42 D.43

二、多选题

9. 难度：中等

如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A.若幂函数的图象经过点，则解析式为

B.若函数，则在区间上单调递减

C.幂函数（）始终经过点和

D.若函数，则对于任意的，有

11. 难度：中等

已知函数（）的值域为，则实数与实数的取值可能为（    ）

A.， B.， C.， D.，

12. 难度：中等

出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为的日晷及其投影长度的公式：，即等价于现在的，我们称为余切函数，则下列关于余切函数的说法中正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数关于对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数的图象与函数的图象关于直线对称

三、填空题

13. 难度：简单

已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为__________．

14. 难度：中等

若时函数，的一条对称轴，则函数在区间上的单调递减区间为__________．

15. 难度：简单

已知，则__________．

16. 难度：困难

已知奇函数满足，且当时，，若，则实数的值为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

已知四边形的顶点坐标为，，，且（）.

（1）若点在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若点为直线外一点，且，问实数为何值时，点恰为四边形对角线的交点.

18. 难度：中等

（1）已知角的终边所在直线经过点，求的值；

（2）已知（），求的值.

19. 难度：中等

已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合，集合（）.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.

（1）试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米)；

（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？

21. 难度：中等

已知函数（）

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.

（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；

（2）若函数，，为“类” 函数，求的最小值.