江苏省、六合高中、高淳高中、江宁高中、 江浦高中)2019-2020学年高一上学期12月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知角终边上一点P的坐标为，则的值是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若为第二象限角，且，则(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若函数的零点在区间()内，则(    )

A.0 B.3 C.2 D.1

7. 难度：简单

若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为(    )

A.() B.()

C.() D.()

8. 难度：简单

已知函数则的值为(    )

A.3 B. C. D.5

9. 难度：中等

在中国古代，折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品，其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为(弧度)，扇面的面积为16，，则扇面的周长(外围实线部分)为(    )

A. B.12 C. D.8

10. 难度：中等

函数的图象大致形状为（     ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数，，则函数的值域为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的周期为3，且，则函数在区间上的零点的个数为(    )

A.9 B.10 C.11 D.12

二、填空题

13. 难度：简单

函数和函数，()的最小正周期之和为，则______.

14. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则的值为______.

15. 难度：中等

已知函数()的图象与函数的图象交于P点，P点到y轴的距离为t，则______.

16. 难度：困难

给出下列四个命题:

①函数是奇函数;

②若角C是的一个内角，且，则是钝角三角形;

③已知是第四象限角，则;

④已知函数()在区间单调递增，则.

其中正确命题的序号是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，.

（1）求的值;

（2）若的值.

18. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）求集合A，B；

（2）设集合，若，求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

设函数(，，，)的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；

（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的()倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点，求t的取值范围.

20. 难度：困难

如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为的圆，圆上最低点A与地面距离为，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B点与地面间的距离为.

（1）求h与间关系的函数解析式；

（2）设从开始转动，经过t秒后到达，求h与t之间的函数关系式；

（3）如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B点在最佳观景效果高度？

21. 难度：困难

对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.

（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

22. 难度：困难

已知函数()，且满足.

（1）求a的值；

（2）设函数，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围；

（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.