河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数为同一函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

方程的根所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（    )

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

函数的图像大致为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 （ ）

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

9. 难度：中等

已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（     ）

A.或 B. C. D.或

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为__________.

14. 难度：简单

函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,______.

15. 难度：简单

德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为________.（，计算结果取整数）

16. 难度：困难

已知直角，，，，分别是的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥.则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面.不可能成立的结论是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，.

（1）计算；

（2）若，且，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

（Ⅰ）求过点A（2，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程；

（Ⅱ）求过点A（2，6）且被圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²＝4截得的弦长为的直线l的方程．

19. 难度：简单

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：困难

已知函数满足.

（1）当时，解不等式；

（2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于两点.

（1）求的取值范围；

（2）设是线上的点，且.请将表示为的函数.