福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，那么的值等于 ( )

A.1 B. C. D.

2. 难度：简单

设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是 （ ）

A.若m‖，m‖ n，则n‖

B.若m，n，m‖，n‖，则‖

C.若， m，mn，则n‖

D.若， m，n‖m，n，则n‖

3. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，已知，则此三角形的解的情况是（    ）

A.无解 B.一解 C.两解 D.无法确定

4. 难度：中等

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设圆（x－3）²＋（y＋5）²＝r²（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）

A.3<r<5 B.4<r<6 C.r>4 D.r>5

二、多选题

8. 难度：中等

下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是（    ）.

A.3 B.5 C.7 D.9

三、填空题

10. 难度：简单

直线被圆所截得的弦长为__________.

11. 难度：简单

一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为__________．

12. 难度：简单

如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.

13. 难度：中等

过点的直线l与圆C：（x﹣1）²+y²＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____．

14. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．

15. 难度：中等

我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．

四、解答题

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且.

（1）若，，求角；

（2）若，的面积为，求的值.

17. 难度：中等

如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

18. 难度：中等

已知圆，

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

19. 难度：中等

如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△绕旋转至，使点与点之间的距离=．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线与所成的角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，在中，，，点在线段上．

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ） 若，的面积为，求的值．

21. 难度：中等

已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.

（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；

（2）当时，求直线l的方程；

（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.