人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测

一、单选题

1. 难度：中等

下列等式一定正确的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

下列各函数中，值域为的是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

用二分法求函数在区间上的零点近似值取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

已知a＝，b＝，c＝，则(    )

A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜b＜c D.a＜c＜b

8. 难度：简单

已知函数（且）有两个零点，且，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

关于的方程的所有实数解的和为（  ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x（e^x+ae^﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.﹣1

11. 难度：中等

已知实数a，b满足等式2017^a＝2018^b，下列关系式不可能成立的是（　　）

A.0＜a＜b B.a＜b＜0 C.o＜b＜a D.a＝b

12. 难度：中等

已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

满足＞的的取值范围是__________.

14. 难度：中等

已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___.

15. 难度：中等

如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

16. 难度：困难

已知函数，若0＜＜＜，且满足，则下列说法一定正确的是______.

① 有且只一个零点       ②的零点在内

③ 的零点在内        ④的零点在内

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：困难

已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.

（1）求的解析式.

（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.

（参考数据：，，，，，）

20. 难度：中等

某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？

21. 难度：简单

已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；

22. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）若，求方程的解集；

（Ⅱ）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

四、填空题

23. 难度：中等

已知函数，若，则________．

24. 难度：中等

已知函数，，则________．

25. 难度：简单

=______．

26. 难度：中等

已知a＞b＞1.若log_ab+log_ba=，a^b=b^a，则a=   ，b=    .

27. 难度：简单

已知点在函数的图像上，则的反函数_______．

五、单选题

28. 难度：简单

已知，则

A.  B.  C.  D.

29. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为

A.  B.  C.  D.

30. 难度：简单

若a>b，则

A.ln(a−b)>0 B.3^a<3^b

C.a³−b³>0 D.│a│>│b│

31. 难度：中等

设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（  ）

A.

B.

C.

D.

32. 难度：中等

设，，则

A. B.

C. D.

33. 难度：中等

设函数，则满足的x的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

34. 难度：中等

如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）

A.  B.

C.  D.

35. 难度：中等

设函数，则满足的的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

六、填空题

36. 难度：简单

已知是奇函数，且当时，.若，则__________.

37. 难度：中等

设函数则满足的x的取值范围是____________.

七、单选题

38. 难度：简单

设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A. B.

C. D.

39. 难度：中等

函数在的图像大致为

A.  B.  C.  D.

40. 难度：简单

下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A. B. C. D.

41. 难度：中等

已知函数，则

A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减

C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点（1，0）对称

42. 难度：简单

设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )

A. B. C. D.

43. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （     ）

A. B. C. D.

八、填空题

44. 难度：中等

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6^－x，则f(919)＝________.

九、单选题

45. 难度：中等

已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

十、填空题

46. 难度：困难

设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

十一、单选题

47. 难度：中等

已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

48. 难度：中等

已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

十二、填空题

49. 难度：中等

已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

十三、单选题

50. 难度：简单

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（    ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

51. 难度：简单

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3^x+a，则f（2）的值为（　　）

A. B. C.－ D.－

52. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

53. 难度：中等

设，，则（   ）

A. B. C. D.

54. 难度：困难

设为负实数且，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.以上都不对

55. 难度：简单

下列函数满足的是

A. B. C. D.

56. 难度：中等

若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（   ）

A. B.

C. D.

57. 难度：简单

函数的零点个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

58. 难度：中等

若函数有两个不同的零点，且，,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

59. 难度：简单

已知函数 ，若存在实数使函数有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

60. 难度：中等

已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

61. 难度：困难

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

62. 难度：中等

素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（    ）（参考数据：）

A. B.

C. D.

十四、填空题

63. 难度：简单

若函数，，则__________．

64. 难度：中等

若幂函数在上为增函数,则____________ .

65. 难度：简单

某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．

66. 难度：中等

已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m²，n]上的最大值为2，则＝________.

67. 难度：困难

已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是___________．

68. 难度：中等

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_________．

十五、解答题

69. 难度：简单

已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）用定义证明函数在上的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．