步步高高一数学寒假作业：作业11空间几何体的结构及其三视图和直观图

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

①棱锥的各个侧面都是三角形；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这

些面围成的几何体是棱锥；

③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；

④棱锥的各侧棱长相等．

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形

3. 难度：简单

如图，E，F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（    ）

①     ②      ③     ④

A.①②③ B.②③ C.①②④ D.②①

4. 难度：简单

如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　　)

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ）

A. a² B. a² C. a² D. a²

二、填空题

6. 难度：简单

下列命题正确的是______（只填序号）．

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；

⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．

7. 难度：简单

有一个正三棱柱（俯视图为正三角形）的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为______．

8. 难度：简单

如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

三、单选题

9. 难度：简单

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是

A.4 B.3 C.2 D.5

10. 难度：中等

一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三梭锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的（    ）

A. B.

C. D.

四、填空题

11. 难度：简单

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为______.

12. 难度：中等

如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积的比值为________．

五、解答题

13. 难度：中等

长方体中，，，，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线．

14. 难度：中等

给出两块正三角形纸片（如图所示），要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．