步步高高二数学寒假作业：作业12双曲线

一、单选题

1. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，则（    ）

A.2 B. C. D.1

2. 难度：简单

已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)

A. 4 B. －4 C. － D.

4. 难度：简单

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点，离心率为，则双曲线的标准方程为（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为

A.  B.

C.  D.

二、填空题

6. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．

7. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a＝________.

8. 难度：简单

已知双曲线的焦点、顶点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为______．

三、单选题

9. 难度：中等

的顶点为，，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积是9，则的值等于（      ）

A.4 B.7 C.6 D.5

四、填空题

11. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为________________.

12. 难度：中等

双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.

五、解答题

13. 难度：中等

已知双曲线，直线过右焦点，且倾斜角为，与双曲线交于，两点，试问，两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长．

14. 难度：中等

已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．