1. 难度:简单 | |
设为虚数单位,已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
如图,在三棱锥中,分别是的中点,设,用表示,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
设,则成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C.且 D.
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4. 难度:中等 | |
设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
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5. 难度:简单 | |
在的展开式中,项的系数为( ) A. B. C.45 D.90
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6. 难度:简单 | |
设等差数列的前项和为,已知,则( ) A. B. C.8080 D.4040
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7. 难度:简单 | |
袋中有大小完全相同的个红球和个黑球,不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
某单位有4位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,1,2,5,为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),四人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天,则不同的用车方案种数是( ) A.4 B.12 C.16 D.24
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9. 难度:简单 | |
甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
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10. 难度:简单 | |
设椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上一动点,则下列说法中正确的是( ) A.当点不在轴上时,的周长是6 B.当点不在轴上时,面积的最大值为 C.存在点,使 D.的取值范围是
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11. 难度:简单 | |
下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
若直线与曲线满足下列两个条件:①直线在点处与曲线相切;②曲线在点附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是( ) A.直线在点处“切过”曲线 B.直线在点处“切过”曲线 C.直线在点处“切过”曲线 D.直线在点处“切过”曲线
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13. 难度:简单 | |
设曲线 在点处的切线方程_________________.
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14. 难度:简单 | |||||||||
已知随机变量的分布列为
若,则_____________
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15. 难度:简单 | |
设分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线的左顶点,点在过点且斜率为的直线上,若为等腰三角形,且,则双曲线的离心率为___________.
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16. 难度:中等 | |
已知是边长为的正三角形,为的中点,沿将折成一个大小为的二面角,设为四面体的外接球球心.则 (1)球心到平面的距离为_____________ (2)球的体积为_____________.
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17. 难度:中等 | |
的内角所对的边分别为,的面积为,若. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求及的值.
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18. 难度:中等 | |
已知等差数列满足,当时. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
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19. 难度:困难 | |
如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱,是线段的延长线上一点,平面分别与相交于. (1)求证:平面; (2)求当为何值时,平面平面.
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20. 难度:中等 | |
在一场抛掷骰子的游戏中,游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子,游戏规则如下:抛掷1枚骰子,第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功,第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功,第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷,其中抛掷骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4分. (1)求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率; (2)设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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21. 难度:困难 | |
如图,拋物线的顶点在坐标原点,焦点在轴负半轴上,过点作直线与拋物线相交于两点,且满足. (1)求直线和拋物线的方程; (2)当拋物线上一动点从点运动到点时,求面积的最大值.
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22. 难度:困难 | |
已知函数,其中为自然对数的底,为实常数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,求函数在区间上的最大值.
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