2020届四川省高三9月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知命题P：，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

设命题，命题，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知角的终边过点，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

要得到函数的图象，可将的图象向左平移（    ）

A.个单位 B.个单位 C.个单位 D.个单位

6. 难度：中等

若函数（且）的两个零点是、，则（    ）

A. B. C. D.以上都不对

7. 难度：中等

函数的图象大致是（       ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，则（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为__________.

14. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦矢矢²）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为米的弧田，如图所示．按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是______平方米．（结果保留整数，）

15. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____．

16. 难度：困难

是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

18. 难度：简单

的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

19. 难度：简单

已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：

（1）；

（2）.

20. 难度：中等

已知函数，直线．

（1）求函数的极值；

（2）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀，ln x₀)处的切线也是曲线的切线.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，已知倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若，求直线的斜率．

四、填空题

23. 难度：中等

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．