2020届广东省高三年级上学期12月月考文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知是纯虚数，若，则实数的值为（  ）

A.1 B.3 C.-1 D.-3

3. 难度：简单

随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过57岁的人数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.不确定

4. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

双曲线的焦点到渐近线的距离为(　  　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

设向量，若,则(    )

A. B. C.-1 D.-3

7. 难度：简单

要得到函数的图象，只需要将函数的图象

A.向左平移个周期 B.向右平移个周期

C.向左平移个周期 D.向右平移个周期

8. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

等差数列中的，是函数的极值点，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知，则（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．

14. 难度：简单

过抛物线焦点，向圆：作切线，切点为，______.

15. 难度：简单

设为所在平面内一点，，若，则__________．

16. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知二次函数同时满足以下条件：

（1）；

（2）的最大值为8；

（3）的两根的平方和等于10，

求的解析式.

18. 难度：中等

某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：，，，，，得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.

房产销售公司每卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：

房价区间
佣金收入	1	2	3	4	5	6

（1）求的值；

（2）求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；

（3）若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月（按30天计）利润（利润=总佣金－销售成本）.

该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：

月总佣金	不超过100万元的部分	超过100万元至200万元的部分	超过200万元至300万元的部分	超过300万元的部分
销售成本占 佣金比例

19. 难度：中等

某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：

	0
		3		-1

(1) 请根据上表求的解析式；

(2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若（为锐角），求的值.

20. 难度：简单

已知椭圆C：的左、右焦点分别为，且离心率为，过左焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．

求椭圆C的方程；

当的面积最大时，求l的方程．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

23. 难度：中等

    已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．