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2019届重庆市高三4月(二诊)调研测试卷(康德版)文科数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

复数i为虚数单位)的共轭复数为(  )

A.1+i B.1i C.1+2i D.12i

 

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2. 难度:简单

已知全集UR,集合,则图中阴影部分表示的集合是(  )

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:简单

已知向量,若,则   

A. B.10 C. D.12

 

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4. 难度:简单

已知函数fx)=,则f(﹣1)=(  )

A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23

 

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5. 难度:简单

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1122,则a3+a5+a10=(  )

A.2 B.3 C.6 D.12

 

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6. 难度:简单

若用如图所示的程序框图寻找使成立的正整数的最小值,则图中①处应填入(    ).

A.输出 B.输出 C.输出 D.输出

 

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7. 难度:简单

中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现外圆内方文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率π的近似值为(  )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

函数的部分图像大致为( )

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:简单

pq成立的一个必要条件是r,则下列推理:①pqr;②pr;③¬rq;④(¬p)∧(¬qr.其中正确的个数为(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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10. 难度:中等

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

已知,则    .

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

已知函数,若有两个零点,则的取值范围是(    ).

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

中,角所对的边分别为,若,则______

 

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14. 难度:简单

设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______

 

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15. 难度:中等

如图,圆柱中,两半径等于1,且,异面直线所成角的正切值为,则该圆柱的体积为______

 

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16. 难度:中等

已知双曲线的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,的面积是面积的三倍,,则双曲线的离心率为______

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知正项数列的前项和为

1)求数列的通项公式;

2)令,求数列的前项和.

 

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18. 难度:简单

某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.

附:

,其中

 

1)求频率分布直方图中的值;

2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?

 

甲地区

乙地区

合计

优质树苗

5

 

 

非优质树苗

 

25

 

合计

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

如图,在棱长为2的正方体中,中点,中点,上一点,中点.

1)证明:平面

2)求四面体的体积.

 

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20. 难度:中等

如图,已知为椭圆短轴的两个端点,且椭圆的离心率为

1)求椭圆的方程;

2)若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为,经过原点且与垂直的直线 记为,且直线与直线的交点记为,证明:是定值,并求出这个定值.

 

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21. 难度:困难

已知函数

1)若存在极大值,证明:

2)若关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数,aR),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ2cosθ

1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;

2)若直线l过点P11)且与曲线C交于AB两点,求|PA|+|PB|

 

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23. 难度:中等

设函数fx)=|2x3|+|x+2|

1)求不等式fx≤5的解集;

2)若关于x的不等式fxa|x|在区间[12]上恒成立,求实数a的取值范围

 

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