2019届重庆市招生全国统一考试4月（二诊）调研测试（康德版）（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的共轭复数为（　　）

A.1+i B.1﹣i C.1+2i D.1﹣2i

2. 难度：简单

已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

A.或 B.或

C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A. B.10 C. D.12

4. 难度：简单

已知函数f（x）＝，则f（﹣1）＝（　　）

A.log₂5 B.log₂6 C.3 D.2+log₂3

5. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁＝22，则a₃+a₅+a₁₀＝（　　）

A.2 B.3 C.6 D.12

6. 难度：简单

若用如图所示的程序框图寻找使成立的正整数的最小值，则图中①处应填入（    ）．

A.输出 B.输出 C.输出 D.输出

7. 难度：简单

中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的部分图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若“p∨q”成立的一个必要条件是“￢r”，则下列推理：①p∨q⇒￢r；②p⇒￢r；③￢r⇒q；④（￢p）∧（￢q）⇒r．其中正确的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知，，，则（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则______．

14. 难度：简单

设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是______．

15. 难度：中等

如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为______．

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点为、，过点的直线与双曲线的左支交于、两点，的面积是面积的三倍，，则双曲线的离心率为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

18. 难度：简单

某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度均在区间内,将其按,,,,,分成组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.

(1)求频率分布直方图中的值;

(2)已知所抽取的这棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为优质树苗与地区有关？

	甲地区	乙地区
优质树苗
非优质树苗
合计

附:

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为中点，为上一点，，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求四面体的体积．

20. 难度：中等

如图，已知，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线 记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．

21. 难度：困难

已知函数，．

（1）若存在极大值，证明：；

（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ＝2cosθ

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|

23. 难度：中等

设函数f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在区间[﹣1，2]上恒成立，求实数a的取值范围