2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题“”，则命题（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

为了得函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

4. 难度：简单

已知数列满足且，则（    ）

A.-3 B.3 C. D.

5. 难度：简单

函数是增函数的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的零点所在区间为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若，，，则的最小值为（    ）

A.9 B.8 C.7 D.6

8. 难度：中等

已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（    ）

A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m

10. 难度：困难

已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

14. 难度：简单

已知，则的值为________．

15. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．

16. 难度：简单

设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值为________．

17. 难度：中等

已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________．

四、解答题

18. 难度：中等

设等差数列前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的通项公式

19. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

20. 难度：简单

设函数.

（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.

21. 难度：中等

设函数.

（Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围；

（Ⅱ）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.

（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.

23. 难度：困难

已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围；

（3）已知，证明．