河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合， ，则集合的子集个数为（   ）

A. 8    B. 7    C. 6    D. 4

2. 难度：简单

若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4. 难度：中等

函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

5. 难度：简单

某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(     )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

三个数2^0.3，0.3²，log_0.32的大小顺序是（ ）

A.0.3²＜log_0.32＜2^0.3 B.0.3²＜2^0.3＜log_0.32

C.log_{0. 3}2＜2^0.3＜0.3² D.log_0.32＜0.3²＜2^0.3

7. 难度：中等

过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为(  )

A.x+y–4=0 B.3x-y=0

C.x+y–4=0或3x+y=0 D.x+y–4=0或3x-y=0

8. 难度：简单

已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数在上是增函数，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )

A.(1,2) B.(2,) C.(0,1)(2,) D.(0,)

二、填空题

13. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.

14. 难度：中等

三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.

15. 难度：简单

如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.

16. 难度：中等

设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

18. 难度：中等

正方体的直观图如图所示：

（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.

（2）证明：直线平面.

（3）若，求点到面的距离.

19. 难度：简单

已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.

（1）求的解析式；

（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

21. 难度：困难

已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.

（1）请分别求出与的解析式；

（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.