浙江省宁波市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在等差数列中，已知，且，则中最大的是　　

A. B. C. D.

2. 难度：中等

等比数列中，，则与的等比中项是（   ）

A.±4 B.4 C. D.

3. 难度：简单

两条直线互相垂直，则的值是

A. B.1 C.或 D.或

4. 难度：中等

已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A.  B. 或 C.  D.

5. 难度：简单

中，A=，b="2," 以下错误的是（ ）

A.若, 则有一解 B.若, 则有两解

C.若, 则有两解 D.若, 则有两解

6. 难度：中等

已知数列满足，那么等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

在锐角中，角所对的边长分别为，若且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

数列满足，若，则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

等差数列、的前项和分别为和，若，则（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

在中，，，其面积为，则________，________.

12. 难度：简单

在数列中，，，数列前n项和为，则________，________.

13. 难度：中等

已知a，b为正实数，且，则的最小值是________，的最小值为________.

14. 难度：中等

已知函数.若不等式对一切恒成立，则实数a的最小值为________；若的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是________.

15. 难度：简单

若直线l经过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程是________.

16. 难度：中等

在等差数列中，已知公差，，，则数列的前n项和________.

17. 难度：中等

设的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知，则的最大值为________.

三、解答题

18. 难度：简单

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角C的值；

（2）若，当边c取最小值时，求的面积．

19. 难度：中等

过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.

（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；

（2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.

20. 难度：中等

（1）解关于x不等式.

（2）若对于，不等式恒成立，求x的取值范围.

21. 难度：困难

已知数列中,.

（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；

（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

22. 难度：困难

己知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.

（2）是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.