2020届广东省高三年级上学期12月月考理科数学

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知命题

：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，

则在命题：，：，：和：中，真命题是

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 难度：简单

设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则 ( )．

A. c>b>a B. b>c>a

C. a>c>b D. a>b>c

4. 难度：简单

把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（     ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知数列的前项和，若，则

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为　　

A. B. C.0 D.1

8. 难度：简单

已知，且，则(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，则， ， ， 的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是（    ）

①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用

②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是             ．

14. 难度：简单

已知函数（且）恒过定点，则__________.

15. 难度：中等

函数是奇函数，则等于______；

16. 难度：简单

设函数是公差为的等差数列，，则______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数,.

（Ⅰ）求函数的最大正周期与单调增区间值;

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

18. 难度：中等

在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c且，，成等差数列.

（1）求角B的值；

（2）若且，求b的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³(a＞0，且a≠1)．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

20. 难度：困难

已知数列的前项和为，，（且），数列满足：，且（且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列为等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.

21. 难度：困难

已知函数（）

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若且存在两个极值点，记作，，若，求a的取值范围；

（3）求证：当时，（其中e为自然对数的底数）

22. 难度：简单

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

23. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集不是空集，记m的最小值为t.

（1）求t的值；

（2）若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.