北京市2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

等差数列中，，则的值是（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

3. 难度：简单

设，若，则的最大值为（    ）

A.2 B.4 C.8 D.16

4. 难度：简单

若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（    ）

A.5 B.5 C.9 D.9

6. 难度：简单

设实数满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知数列中，，对任意且有，则（    ）

A.1 B.2 C.5 D.8

8. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（    ）

A.数列的首项 B.数列的公差

C.存在，使得 D.存在，使得

二、填空题

9. 难度：简单

不等式的解集为___________________.

10. 难度：简单

已知各项均不为0的等差数列中，，则_______________.

11. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则的最小项为___________.此时的值为___________.

12. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，则数列的公比为____________.

13. 难度：简单

设椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点作一条斜率的直线交椭圆于两点，则四边形的周长为___________.

14. 难度：中等

设，函数的值域为集合，若，则的取值范围是___________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知以为焦点的椭圆过点.

（1）求椭圆方程.

（2）设椭圆的左顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.

16. 难度：中等

设函数.已知不等式的解集为

（1）求和的值.

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

17. 难度：中等

数列中，，对任意且有.

（1）设，证明:数列为等比数列，并求的通项公式.

（2）求的前项和.

四、填空题

18. 难度：简单

设等差数列的前项和，若，则________.

19. 难度：简单

一个皮球从距地为的地方释放，经地面反弹最后上升至处，之后每次反弹后上升的最高高度为上一次反弹的一半，若该皮球从开始释放至第五次接触地面瞬间，在空中的运动轨迹长为10米则________米｡

20. 难度：简单

若关于的方程的两根分别在区间和内，则的取值范围是_______________.

21. 难度：中等

如图，椭圆的中心为坐标原点，其左､右焦点分别为，上，下顶点分别为，已知点在椭圆上，满足，取线段的中点，若，则_________.

22. 难度：中等

已知数列，的通项公式分别为，设，若，则数列中的最大项是_________.若数列中的最大项，则的取值范围是_________.

五、解答题

23. 难度：困难

解关于的不等式.

24. 难度：中等

已知数列满足，对任意，都有成立.

（1）直接写出的值.

（2）推测出通项公式并证明.

25. 难度：困难

设等差数列的前项和为，已知，且.

（1）求的通项公式.

（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.

（3）设.若数列单调递增.

①求的取值范围.

②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.