安徽省铜陵市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若集合,，且，则 (    )

A.2,或,或0 B.2,或,或0,或1

C.2 D.

3. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知集合，则下列关系中表示正确的有（    ）

①；②；③；④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5. 难度：简单

用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：简单

已知，则的值为（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数（，且）的图象经过定点且在幂函数的图象上，则的表达式为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，弦长为米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米（    ）（注：）

A.6 B.9 C.10 D.12

12. 难度：中等

函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题：

①“囧函数”的定义域为；

②“囧函数”的图象关于直线对称；

③当时，；

④函数有3个零点.

其中正确命题的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

计算：___________.

14. 难度：简单

已知，则 _         .

15. 难度：中等

已知函数（为正整数）在区间上单调，则的最大值为____________.

16. 难度：困难

已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，函数的定义域为A，集合，求：

（1）集合A.

（2）.

18. 难度：简单

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.

19. 难度：简单

暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.

（1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式；

（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？

20. 难度：中等

设函数，且.

（1）求的值；

（2）求函数的零点；

（3）设，求在上的值域.

21. 难度：困难

已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求的函数解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；

（3）若，求函数的最小值.