人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理

一、解答题

1. 难度：简单

如图，，不共线，且，用，表示．

2. 难度：简单

如图，是的中线，，用向量方法证明是直角三角形．

3. 难度：简单

如图，，，是的三条中线，，．用表示，，，．

4. 难度：简单

如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，，，点E，F分别是，的中点，G是的三等分点．

（1）用表示，，；

（2）能由（1）得出，的关系吗？

5. 难度：简单

如图，在中，，点E，F分别是，的中点．设，．

（1）用表，．

（2）如果，，，有什么关系？用向量方法证明你的结论．

6. 难度：简单

如图，在平行四边形中，设对角线，，试以为基底表示，．

二、单选题

7. 难度：中等

如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（   ）

A. B. C. D.

三、解答题

8. 难度：简单

用向量法证明三角形的三条中线交于一点．

9. 难度：简单

如图，在中，M是的中点，点N在上，且，与相交于点P，求与．

四、单选题

10. 难度：简单

已知，，，，则与共线的条件为（    ）

A. B. C. D.或

五、填空题

11. 难度：简单

如图，设点P，Q是线段的三等分点，若，，则______,_______（用表示）．

六、解答题

12. 难度：简单

如图所示，在中，M是的中点，且，与相交于点E，设，，试用基底表示向量．

七、单选题

13. 难度：中等

在中，点在边上，且，，则的值为

A. B. C. D.

八、填空题

14. 难度：中等

如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是__．

九、解答题

15. 难度：中等

在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．

．

十、单选题

16. 难度：简单

如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（    ）

A.与 B.与 C.与 D.与

17. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

18. 难度：简单

已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（    ）

A.3 B. C.0 D.2

19. 难度：简单

在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是

A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形

20. 难度：简单

已知，，的平分线交于点M，则向量可表示为（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

在中，，，若，则（   ）

A. B. C. D.

十一、填空题

22. 难度：简单

已知不共线，，，要使 能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_______．

23. 难度：简单

已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

24. 难度：简单

过△OAB的重心G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q，设＝h·，＝k，则＝____．

十二、解答题

25. 难度：简单

如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，，且，，用表示、、．

十三、单选题

26. 难度：简单

如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，E为的中点，则（    ）

A. B. C. D.

27. 难度：中等

在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：中等

点为所在平面内一点，则的形状为（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

十四、解答题

29. 难度：简单

如图所示，L，M，N分别为的边，，上的点，且，，，若．求证：．