陕西省汉中市2019-2020学年高三第六次质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知平面向量，，且，则（    ）

A.4 B.1 C.-1 D.-4

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列四个命题中，正确命题的个数是（    ）个

①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

下列说法错误的是(    )

A.“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”的否定是“”

D.命题：“在锐角中，”为真命题

6. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B.-1 C. D.1

7. 难度：中等

若函数f(x)与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x²)的单调递增区间是(　　)

A.(－2,2] B.[0，＋∞)

C.[0,2) D.(－∞，0]

8. 难度：中等

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC₁上，直线OP与B₁D₁所成的角为，则为（　　）

A.1 B. C. D.变化的值

9. 难度：中等

已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（    ）

A.2019 B.1 C.-1 D.-2019

10. 难度：中等

设曲线上任一点处切线斜率为，则函数    的部分图象可以为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足，则（    ）

A.1013 B.1035 C.2037 D.2059

12. 难度：中等

已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的准线方程是____________

14. 难度：中等

若，且，则的最小值为______.

15. 难度：简单

已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______.

16. 难度：困难

定义在区间上的函数恰有1个零点，则实数的取值范围是____

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，.

（1）求的值域；

（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值.

18. 难度：简单

某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”.

（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；

（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）.

注：方差，其中是，，…，的平均数.

19. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.

（1）若的面积等于3，求的值；

（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

20. 难度：中等

（题文）如图所示，在四棱锥中，平面，已知．

（1）设是上一点，证明：平面平面；

（2）若是的中点，求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

已知函数在处的切线与直线垂直.

（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；

（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.