河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

过两点，的直线的倾斜角为60°，则（      ）

A.-9 B.-3 C.5 D.6

3. 难度：中等

下列四个命题中错误的是（      ）

A.若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面

B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

4. 难度：中等

设，则下列关系正确的是（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A.8 B. C.2 D.4

7. 难度：中等

已知，若，则t=（      ）

A.16 B.8 C.4 D.1

8. 难度：中等

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（      ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则的值为（      ）

A.-1 B.1 C.2 D.0

10. 难度：中等

已知圆M：，过直线l：上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.

14. 难度：简单

已知直线与互相垂直，则_________.

15. 难度：中等

若正四面体ABCD的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为_________.

16. 难度：中等

高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线与直线的交点为M.

（Ⅰ）求过点M且与直线平行的直线l的方程；

（Ⅱ）若直线过点M，且点到的距离为，求直线的方程.

18. 难度：中等

已知全集，集合.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ），求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点.

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线上，且圆C与直线l：相切于点.

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程.

21. 难度：中等

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）

22. 难度：困难

已知函数为奇函数，其中a为常数.

（Ⅰ）求常数a的值；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；

（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.