江苏省南通市、栟茶中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

棱长均为1的正四面体的表面积是（            ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设函数.则函数的最小正周期为（            ）

A.2π B.4π C.2 D.4

4. 难度：简单

在中，若，则下列结论一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则    ④若，，，则

其中正确命题的序号是(    )

A. ①④ B. ①② C. ④ D. ②③④

6. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则实数的值是（            ）

A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1

7. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点.则蚂蚁爬行的最短路程长为（            ）

A.8cm B.cm C.10cm D.cm

8. 难度：简单

已知的三个内角所对的边分别为.若.则该三角形的形状是（            ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

9. 难度：简单

已知中，满足，则这样的三角形有

A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

过点且与直线平行的直线的方程为________________.

12. 难度：中等

在中，，，且的面积为，则__________．

13. 难度：中等

如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．

14. 难度：简单

在中，边所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为______________.

15. 难度：简单

如下图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则的长为______.

16. 难度：中等

已知，动直线过定点，动直线过定点，若与交于点（异于点），则的最大值为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若且，求的值，

18. 难度：中等

已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.

（1）求直线和的交点坐标；

（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，平面，，//，，是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面平面.

20. 难度：中等

如图，正三角形的边长为4，分别在三边上，且为的中点，

（1）若，求的面积；

（2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.

21. 难度：中等

已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.