辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为( )

A.2 B.3 C.5 D.7

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知：，：，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

三个数，，的大小关系（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

命题“，”的否定为（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

6. 难度：中等

如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，则三棱锥体积与三棱柱体积之比为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若，为正数，，则的最小值为（    ）

A.2 B.7 C.10 D.17

二、多选题

9. 难度：简单

函数的一个正零点所在的区间不可能是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，其中正确的命题为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

下列选项中的范围能使得关于的不等式至少有一个负数解的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

12. 难度：简单

设，则______.

13. 难度：简单

若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为______，______.

14. 难度：中等

已知函数为上的增函数，且对任意都有，则______.

15. 难度：困难

已知函数，的最大值和最小值分别为和，则______.

四、解答题

16. 难度：简单

已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）求；

（3）若集合，且，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，是的中点，，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

18. 难度：中等

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求：

（1）圆台的高；

（2）圆台的体积；

（3）截得此圆台的圆锥的表面积.

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

已知关于的不等式：.

（1）当时解不等式；

（2）当时解不等式.

21. 难度：困难

已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数单调性并证明；

（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.