山西省忻州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B.或 C.或 D.

2. 难度：简单

若向量，则（    ）

A. B. C.2 D.5

3. 难度：中等

设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）

A.平均增加个单位 B.平均增加个单位

C.平均减少个单位 D.平均减少个单位

4. 难度：简单

已知函数，若，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若在区间上任取一实数，则此实数大于的概率是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（    ）

A.2人 B.3人 C.5人 D.4人

7. 难度：简单

已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是(    )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“一个红球也没有”与“都是黑球”

C.“至少有一个红球”与“都是红球” D.“恰有个黑球”与“恰有个黑球”

11. 难度：中等

函数的部分图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：困难

已知函数，若对任意，任意x∈R，不等式恒成立，则k的最大值为

A.  B. 1 C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

若幂函数的图象经过点，则__________.

14. 难度：简单

已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这名学生成绩数据的中位数是__________.

15. 难度：简单

已知样本、、、、的平均数是，方差是，则______.

16. 难度：中等

已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
粮食需求量/万吨	236	246	257

（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量与年份之间的线性回归方程为，求实数的值；

（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量.

19. 难度：简单

已知一个不透明的袋子里有个小球，其中个是白球，个是黑球.

（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；

（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.

20. 难度：中等

已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称．

（1）求实数的值；

（2）比较与的大小，并请说明理由．

21. 难度：中等

某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.年月初，企业领导按员工年龄从企业抽选位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组，第二组，第三组，第四组，且得到如下频率分布直方图：

（1）求实数的值；

（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取人作进一步交流，求“被抽取得人均来自第二组”的概率.

22. 难度：中等

已知函数是上的奇函数，.

（1）求的值；

（2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.