福建省莆田市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线的倾斜角为，则（    ）

A.等于 B.等于 C.等于 D.等于

2. 难度：简单

如果，，那么直线不通过（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，和轴垂直，且，则的边上的高为（    ）

 

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面，现给出下列三个命题：

①若与为异面直线，，则；

②若，，则；

③若，则.

其中真命题的个数为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

5. 难度：简单

已知三点、、，则（    ）

A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形

C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形

6. 难度：中等

已知圆，过点作圆两条切线，切点分别为、，则圆上有（     ）个点到直线的距离为

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为(  )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

平行于且与圆相切的直线方程是(    )

A.或

B.或

C.或

D.或

10. 难度：中等

已知三棱锥，，，，，该三棱锥的外接球半径是，则三棱锥四个表面中最大的面积是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知长方形的四个顶点：、、、.一质点从点出发，沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、、（入射角等于反射角）.设的坐标为，若，则的范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________.

14. 难度：简单

若直线与互相垂直，则点到轴的距离为________.

15. 难度：中等

若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围________.

16. 难度：简单

如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是             

三、解答题

17. 难度：简单

的边边上的中线所在直线的方程为，的高所在直线方程为，顶点.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求顶点的坐标.

18. 难度：中等

求经过点，且与直线和都相切的圆的方程.

19. 难度：简单

如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .

（1）求证： 平面；

（2）若平面平面，求四面体的体积.

20. 难度：中等

已知点 ，圆： ，过的动直线与⊙交两点，线段中点为， 为坐标原点．

（1）求点的轨迹方程；

（2）当时，求直线的方程以及△面积．

21. 难度：中等

如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

（1）求证：；

（2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；

（3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

22. 难度：中等

已知圆经过点、，并且直线平分圆.

（1）求圆的方程；

（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点、.

（i）求实数的取值范围；

（ii）若，求的值.