海南省海口市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题p：，，则为 

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 难度：简单

若向量，且，则实数的值是（    ）

A. B.0 C. D.1

3. 难度：简单

已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的　　

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（     ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

到定点的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量,则的最小值为（　   ）

A. B. C.2 D.4

8. 难度：简单

已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在四面体O-ABC中,G₁是△ABC的重心,G是OG₁上的一点,且OG=3GG₁,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　　)

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（    ）

A. B.2 C. D.

11. 难度：简单

棱长为2的正方体中，M是的中点，N是的中点，则到平面MNB的距离为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若(λ，)，则直线AB与平面CDE的位置关系为______．

14. 难度：简单

抛物线()上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为______．

15. 难度：简单

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则二面角的余弦值是______．

16. 难度：中等

已知点P是椭圆上任意一点，则当点P到直线的距离达到最小值时，此时P点的坐标为______．

三、解答题

17. 难度：简单

求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点．N为上一点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若，求三棱锥的体积．

19. 难度：中等

已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点．

(1)求证：；

(2)当的面积等于时，求实数的值．

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．

（1）证明：平面PBC；

（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面平面ABCM．

（1）求证：平面平面BMD；

（2）若点E是线段DB上的一动点，问为何值时，二面角的余弦值为．

22. 难度：困难

已知点，椭圆E：()的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且为锐角，求k的取值范围．