人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形

一、解答题

1. 难度：简单

将下列各类几何体之间的关系用venn图表示出来：

多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.

2. 难度：简单

观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.

   

二、填空题

3. 难度：简单

判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（________）

（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.（________）

4. 难度：简单

（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______.

（2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______.

三、解答题

5. 难度：简单

设计一个平面图形，使它能折成一个直三梭柱.

6. 难度：简单

如图，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.

7. 难度：简单

观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.

     

8. 难度：简单

说出图中物体的主要结构特征.

 

9. 难度：简单

如图，以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.

10. 难度：简单

如图所示的几何体中，四边形是边长为3的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图形中画出截面.

11. 难度：简单

判断如图所示的多面体是不是棱台？

四、填空题

12. 难度：简单

下列命题中正确的是________（填序号）.

①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；

⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.

五、解答题

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.

14. 难度：简单

描述如图所示的几何体的结构特征.

六、填空题

15. 难度：简单

下列说法中正确的为________（填序号）.

（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.

七、单选题

16. 难度：中等

下列命题：

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是（  ）

A．①②        B．②③       C．①③        D．②④

八、解答题

17. 难度：简单

根据图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.

九、单选题

18. 难度：中等

某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)

A. B. C. D.

十、填空题

19. 难度：简单

对如图所示的几何体描述正确的是_____（填序号）.

 

①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.

20. 难度：简单

下列几何体中是棱台的有________（填序号）.

十一、单选题

21. 难度：简单

设集合{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则这些集合间的关系是（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

下列说法中正确的个数是（    ）

①球的半径是球面上任意一点与对球心的连线；

②球面上任意两点的连线是球的直径；

③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；

④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面；

⑤以半圆的直径所在直线为轴旋转形成的曲面叫做球；

⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面.

A.0 B.1 C.2 D.3

23. 难度：简单

观察四个选项中的几何体，其中判断正确的是（    ）

A.几何体是棱台 B.几何体是圆台

C.几何体是棱锥 D.几何体不是棱柱

十二、填空题

24. 难度：中等

图中平面图形从下往上依次由等腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形拼接形成，若将它绕直线l旋转形成一个组合体，下面说法不正确的是________（填序号）.

①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球；

②该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；

③该组合体中的球和半球只有一个公共点.

25. 难度：简单

判断下列说法是否正确：

①棱锥的各侧面都是三角形；

②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；

③棱锥的各侧棱长相等.

十三、单选题

26. 难度：简单

下列命题中不正确的是（    ）

A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

B.以直角梯形的一腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面

C.圆柱、圆锥、圆台的底面相似

D.圆台的母线延长后交于一点

27. 难度：简单

某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上（  ）

A.快、新、乐 B.乐、新、快

C.新、乐、快 D.乐、快、新

十四、解答题

28. 难度：简单

有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图中是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形，请画出骰子的一个表面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是什么.

       

十五、单选题

29. 难度：简单

如图，若是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是

A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形

C.是棱柱 D.是棱台

30. 难度：中等

下列命题中正确的是(     )

A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

B.平行四边形的直观图是平行四边形

C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

D.正方形的直观图是正方形

31. 难度：中等

如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图上的散点，则在正方体盒子中（    ）

A. B. C. D.

32. 难度：简单

旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是（    ）

A. B. C. D.

33. 难度：简单

用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 (　  　)

A. 四边形    B. 三角形    C. 五边形    D. 六边形

34. 难度：简单

截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

十六、填空题

35. 难度：简单

两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为__________.

十七、单选题

36. 难度：简单

我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（    ）

A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺

十八、填空题

37. 难度：中等

正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.

38. 难度：中等

如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为______.

十九、解答题

39. 难度：中等

给出两块面积相同的正三角形纸片如图，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥（正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形）模型，另一块剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形）模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图（1）（2）中，并作简要说明.