山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与终边相同的角是(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知向量满足，，则

A.4 B.3 C.2 D.0

4. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知点在第三象限，则角的终边在（　   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：中等

在内，使成立的的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢²），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是     平方米（注：）

A.6 B.9 C.10 D.12

9. 难度：中等

在函数①，②，③，④中，最小正周期为的函数有(    )

A.①③ B.①④ C.②③ D.②③

10. 难度：简单

把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（  ）

A.的定义域是

B.的图象的对称中心是

C.的单调递增区间是

D.对定义域内的均满足

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量 ， ，则在方向上的投影等于______．

14. 难度：简单

已知向量,,，若,则______．

15. 难度：中等

已知，，则__________．

16. 难度：中等

给出下列结论：①；

②若，是第一象限角，且，则；

③函数图象的一个对称中心是；

④设是第三象限角，且，则是第二象限角.

其中正确结论的序号为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

若是第三象限角，已知.

(1)化简;

(2)若，求的值.

18. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，；

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.

(1)若点，求的值;

(2)若，求.

20. 难度：中等

已知函数（）．

（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；

（2）当 时，函数的最大值为，求的值．

21. 难度：中等

已知函数.

(1)请补全所给表格，并在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图;

(2)求函数的单调递增区间;

(3)求的最大值和最小值及相应的取值.

22. 难度：中等

已知函数的图象相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的值;

(2)当时，求最大值与最小值及相应的的值;

(3)是否存在锐角，使，同时成立?若存在，求出角，的值;若不存在，请说明理由.