福建省福州市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是(      )

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5. 难度：中等

数列满足，，则（　　　　）

A. B. C. D.2

6. 难度：简单

△ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是

A. B. C. D.

7. 难度：中等

《张丘建算经》是中国古代数学名著.书中有如下问题；“今有十等人大官甲等十人.宫赐金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更给.问各得金几何及未到三人复应得金几何.”其意思为：“宫廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员，前面甲乙丙三人进来，共领到四斤黄金之后，便拿着离开了；接着庚辛壬癸四人共领到三斤黄金后，也拿着离开了；中间丁戊己三人没到，也要按照应分得的数量留给他们.问这十人各得黄金多少，并问没到的三人共应该得到多少黄金.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（    ）

A.3 B. C. D.

8. 难度：中等

函数，若解集为，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

记函数的所有零点之和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A.有最大值，没有最小值

B.有最大值，有最小值

C.有最大值，有最小值0

D.有最小值，没有最大值

二、填空题

11. 难度：简单

已知等比数列的公比为2，则的值为______.

12. 难度：中等

已知函数，则______.

13. 难度：中等

下列四个命题：

①；②；

③最小值是4；④最小值是9.

其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号）

14. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.

三、解答题

15. 难度：简单

在△中，，，分别是角，，的对边，，且．

（1）求角；

（2）求边长的最小值．

16. 难度：困难

已知等差数列公差不为零，且满足：，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17. 难度：中等

已知（为常数）.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）求不等式的解集.

18. 难度：中等

如下图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为100米，，，，．

（1）求△的面积；

（2）求船的长．

19. 难度：困难

各项均为正数的数列的前项和为，，且.

（1）求证：数列不是等差数列；

（2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.