湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

今年5月26日—5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

估计的值应在(    )

A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间

4. 难度：简单

某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A:踢毽子，B:篮球，C:跳绳，D:兵乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(    )

A.240 B.120 C.80 D.40

5. 难度：简单

如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为(    )

A.5 B.6 C.7 D.9

6. 难度：简单

如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则(    )

A.30° B.25° C.20° D.15°

7. 难度：简单

我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图，AB是的弦，CD是的直径，，于M，如果，则(    )

A.24 B.12 C.9 D.6

9. 难度：简单

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(    )

A.增大1.5米

B.减小1.5米

C.增大3.5米

D.减小3.5米

10. 难度：简单

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线()的图象上，则a的值为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

二次函数的对称轴为.若关于x的一元二次方程在的范围内有实数解，则t的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(    )

A.10 B.9 C.8 D.7

二、填空题

13. 难度：简单

计算:______

14. 难度：简单

哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小､质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜;若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方______(填“公平”或“不公平”)

15. 难度：简单

设，则，则m的取值范围是______

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD和，，，连接BF，DE.若绕点A旋转，当最大时，______

三、解答题

17. 难度：简单

化简:.

18. 难度：简单

为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试，阅卷后，学校随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题:

 

(1)填空:______，______，______;

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一､二､三等奖，并且一､二､三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.

19. 难度：简单

已知，.

(1)当M､N是方程的两个根时，求b的值;

(2)当M､N是方程的两个根时，试比较M，N的大小.

20. 难度：简单

如图，两个正方形边长分别为a､b，

(1)求阴影部分的面积;

(2)如果，，求阴影部分的面积.

21. 难度：中等

直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线()经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.

 

(1)求抛物线的解析式.

(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.

①当时，求t的值;

②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值.

22. 难度：中等

函数的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其中，.

(1)求证:函数与的图象交点落在一条定直线上;

(2)若，求a，b和k应满足的关系式:

(3)是否存在函数和，使得B，C为线段AD的三等分点?若存在，求的值，若不存在，说明理由.