河北省2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若则等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

过点与抛物线只有一个公共点的直线有 (    )

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

6. 难度：简单

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，分别是三内角的对边，若满足条件的三角形的解有两个，则的长度范围是（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数，则该函数在上的值域是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知数列，且，则数列前项的和等于（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在椭圆上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P有（    ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

11. 难度：简单

已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则等于（   ）.

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______________

14. 难度：中等

已知数列的前项和，则________.

15. 难度：中等

如图所示，二面角为是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，则的长______．

16. 难度：中等

正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别是，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，，求的值．

19. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，

求证：（1）四点共面；    

（2）平面平面．

20. 难度：中等

已知是数列的前项和，．等比数列中，公比为．

（1）求数列和的通项公式，以及数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和．

21. 难度：中等

已知椭圆：过点和点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.

(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.