河南省平顶山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，或，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线平面，直线平面，则下列结论一定不正确的是（    ）

A.相交 B.异面 C. D.

3. 难度：简单

已知函数则（    ）

A.3 B. C. D.

4. 难度：简单

已知，，直线.若点到直线的距离等于点到直线的距离，则（    ）

A.或6 B. C.0 D.0或

5. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知且，则函数与的大致图象是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如果圆上所有点到原点的距离都不小于3，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

有一个棱长为，悬空放置的正方体框架，将一个圆气球放在框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与框架12条棱均相切时，如果不计气球的厚度，则气球内气体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

知函数是上的减函数，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数（且）的图象恒过定点的坐标为______.

14. 难度：简单

扇形的圆心角为90°，半径，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为___________.

15. 难度：中等

《九章算术》卷第五——商功中记载有几何体“方亭”，一“方亭”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形.则其侧棱与底面所成的角为_______.

   

16. 难度：中等

已知圆的圆心在轴上，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

18. 难度：简单

已知三点，，.

（Ⅰ）求线段的中垂线方程；

（Ⅱ）求线段的中点到直线的距离.

19. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与大棚投入分别满足，.设甲大棚的投入为，每年两个大棚的总收入为.（投入与收入的单位均为万元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人最大？并求最大年总收入.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，，，.

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

已知函数其中.

（Ⅰ）当时，求函数的零点个数；

（Ⅱ）当函数的零点恰有3个时，求实数的取值范围.