江苏省苏州市教育集团2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线，，则直线间的位置关系是(    )

A.平行 B.异面或平行 C.相交 D.异面

2. 难度：简单

已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，若，则角B的大小为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知､是直线，､是平面，下列命题中正确的选项是(    )

A.若，，则

B.若平行于，则平行内所有直线

C.若，，，，则

D.，，则

5. 难度：简单

已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数等于(    )

A.1 B. C.2或1 D.-2或1

6. 难度：中等

如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是（  ）

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

7. 难度：简单

在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

直线过定点与直线的交点位于第一象限，则直线斜率的取值范围是(    )

A. B.或 C.或 D.

9. 难度：简单

如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与四棱锥的体积比值为(   )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，，，30°则使有两解的的范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若点关于直线的对称点在轴上，则的值是(    )

A.或-2 B.或2 C.5或-5 D.4或-4

12. 难度：中等

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知两条直线若，则       

14. 难度：简单

圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.

15. 难度：中等

在中，，，的角平分线，则________.

16. 难度：简单

已知钝角三边长满足，其最大角不超过120°，则最小角的余弦值的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，求:

(1)边上的中线所在的直线方程;

(2)若边上的高为，求点到直线的距离.

18. 难度：简单

如图四边形是正方形，平面，平面，，

(1)求证:平面平面;

(2)若点为线段中点.证明:平面.

19. 难度：中等

在中，已知，，°.

(1)求的长;

(2)求的值.

20. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

21. 难度：中等

如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.

(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;

(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

22. 难度：中等

设直线的方程为.

(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;

(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当而积最小时，求的周长;

(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.