河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和

A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交

4. 难度：简单

若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）

A.32 B.40 C. D.

6. 难度：中等

在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

方程的解所在的区间为（ ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.平面 D.平面

9. 难度：简单

已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ）

	3	4	5.15	6.126
	4.0418	7.5	12	18.01

A. B. C. D.

11. 难度：简单

点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（   ）

A.  B. 或

C.  D. 或

12. 难度：中等

表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数分别由下表给出：

	1	2	3
	2	1	1

	1	2	3
	3	2	1

则当时，_____________.

14. 难度：中等

设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．

16. 难度：中等

已知正实数满足，则的值为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

设全集为，集合，集合.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知的三个顶点分别为，，，求：

（1）边上的高所在直线的方程；

（2）的外接圆的方程．

19. 难度：简单

我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.

20. 难度：简单

如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

21. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.

22. 难度：中等

某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．

 

（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．

（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．