2020届山西省太原市高三11月阶段性考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）.

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若，则

A. 1 B. -1 C. i D. -i

3. 难度：简单

下列结论错误的是（ ）

A. 命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；

B. 命题，命题则为真；

C. “若则”的逆命题为真命题；

D. 若为假命题，则、均为假命题．

4. 难度：简单

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知定义在上的可导函数是偶函数，且满足 ，，则不等式的解集为（    ）.

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（    ）.

A.11 B.12 C.13 D.14

9. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）²﹣c²，则tanC＝（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，若，记，，，则下列结论正确的是（    ）.

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ）.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______.

14. 难度：中等

已知正数，满足，则的最小值为______.

15. 难度：中等

设数列的通项公式为，且，数列的前项和为，则______.

16. 难度：困难

已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求.

18. 难度：中等

已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：困难

如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

 

(1)求证：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

20. 难度：中等

已知为偶函数，.

（1）求实数的值；

（2）若时，函数的图象恒在图象的下方，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

23. 难度：中等

已知，，且.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）)若恒成立，求的取值范围.