四川省成都市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A.0 B. C. D.

2. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 难度：简单

已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

4. 难度：简单

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（    ）

A.12 B.11 C.10 D.9

5. 难度：中等

如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若 则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若，则(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7. 难度：中等

在中，，，是的中点，，则等于（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

关于的方程有一个根为1，则此三角形为（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

9. 难度：中等

已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（    ）

A.40 B.30 C.20 D.10

10. 难度：简单

已知函数，过点，，则且当，且的最大值为，则的值为（    ）

A. B. C.和 D.和

11. 难度：中等

已知，，若对任意，或，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，求整数的值是（    ）

A.120 B.121 C.122 D.123

二、填空题

13. 难度：简单

若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=                    ．

14. 难度：简单

已知正数，满足，且，则的最小值为______.

15. 难度：中等

已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则______.

16. 难度：简单

定义为数列的“均值”,已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．

18. 难度：中等

的内角，，所对的边分别为，，.已知.

（1）试问，，是否可能依次成等差数列？为什么？

（2）当取得最小值时，求.

19. 难度：中等

已知等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.

20. 难度：中等

已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.

（1）求关于的函数关系式，求出定义域；

（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.

22. 难度：困难

设数列的前项和为，已知（），且.

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且证明；

（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.