福建省厦门市2018-2019学年高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果等于(    )

A.5 B. C.9 D.

2. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的值等于(    )

A. B. C.1 D.

4. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲､乙､丙､丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲､乙､丙､丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程､运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是(    )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9. 难度：简单

如图，在正方形中，分别为的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线(为常数，)经过点，其对称轴在轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.

12. 难度：简单

如图，在中，弦，圆周角，且为的直径，则的长为_______.

13. 难度：中等

若实数满足:且，则的值为_________.

14. 难度：中等

如图，在等边中，分别为的中点，于点为的中点，连接，且，则的面积为__________.

15. 难度：简单

解不等式组 

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式（1），得____________.

（2）解不等式（2），得__________.

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解为____________.

三、解答题

16. 难度：简单

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

   

（1）图①中的值为___________；

（2）统计这组数据的平均数､众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只?

17. 难度：中等

已知是的直径，弦与相交，.

   

(1)如图①，若为弧的中点，求和的大小；

(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

   

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①求证；②求点的坐标.

（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线(是常数)，顶点为.

(1)当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

(2)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

(3)无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.