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福建省厦门市2018-2019学年高一上学期入学考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

计算的结果等于(    )

A.5 B. C.9 D.

 

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2. 难度:简单

函数中自变量的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

的值等于(    )

A. B. C.1 D.

 

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4. 难度:简单

下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是,则物体的质量的取值范围,在数轴上可表示为(    )

A. B.

C. D.

 

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6. 难度:简单

把分式方程的两边同时乘以,约去分母,得(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

若点在反比例函数的图像上,则的大小关系是(    )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1235.若运费与路程、运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是(    )

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

如图,在正方形中,分别为的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是(    )

A. B. C. D.

 

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10. 难度:中等

已知抛物线(为常数,)经过点,其对称轴在轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点;②方程有两个不相等的实数根;③.其中,正确结论的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

二、填空题
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11. 难度:简单

不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是________.

 

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12. 难度:简单

如图,在中,弦,圆周角,且的直径,则的长为_______.

 

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13. 难度:中等

若实数满足:,则的值为_________.

 

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14. 难度:中等

如图,在等边中,分别为的中点,于点的中点,连接,且,则的面积为__________.

 

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15. 难度:简单

解不等式组 

请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式(1),得____________.

(2)解不等式(2),得__________.

(3)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解为____________.

 

三、解答题
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16. 难度:简单

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息,解答下列问题:

   

(1)图①中的值为___________

(2)统计这组数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?

 

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17. 难度:中等

已知的直径,弦相交,.

   

(1)如图①,若为弧的中点,求的大小;

(2)如图②,过点的切线,与的延长线交于点,若,求的大小.

 

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18. 难度:困难

在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为.

   

(1)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;

(2)如图②,当点落在线段上时,交于点.

①求证;②求点的坐标.

(3)记为矩形对角线的交点,的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).

 

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19. 难度:困难

在平面直角坐标系中,点,点.已知抛物线(是常数),顶点为.

(1)当抛物线经过点时,求顶点的坐标;

(2)若点轴下方,当时,求抛物线的解析式;

(3)无论取何值,该抛物线都经过定点.时,求抛物线的解析式.

 

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