福建省厦门市2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若向量，，，则等于

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　   　)

A.＝(0，0)，＝(1，2) B.＝(－1，2)，＝(5，－2)

C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(－2，3)

5. 难度：简单

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知，则（    ）

A.1 B.2 C.0 D.

7. 难度：简单

设，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列各式中可以得到的个数为（    ）

（1）；（2）；（4）；（4）；（5）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（   ）

参考数据: ，，，

，.

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中成立的关系式有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12. 难度：困难

已知函数，若，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

求值：_________________．

14. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.

15. 难度：中等

设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是__________.

①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数；⑤由可得必是的整数倍.

16. 难度：中等

已知二次函数（是常数且）满足条件：，且方程有两相等实根.存在实数使的定义域和值域分别为和，则_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：简单

已知f(x)＝x²＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．

19. 难度：中等

如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；

(2)设，，证明：是定值．

20. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合；

(2)指出函数y＝的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；

(3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为，求实数m的取值范围．

21. 难度：困难

如图，过函数的图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，线段与函数的图象交于点，且与轴平行．

（1）当，，时，求实数的值；

（2）当时，求的最小值；

（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，

求证：．

22. 难度：中等

设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.

（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.