河南省2017-2018 学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边经过点P()，则sin()=

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）

A.方向上的投影为 B.

C. D.

3. 难度：中等

已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（    ）

A. B. C.或 D.或

4. 难度：简单

设分别是的边上的点，，若（为实数），则的值为（　　）

A.1 B.2 C. D.

5. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知向量，，，若与共线，则实数（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设非零向量，，满足，，则向量与向量的夹角为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝(     )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数在区间和上都是单调递增函数，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

为等边三角形内一点，且满足，若与的面积之比为，则实数的值为（    ）

A. B.1 C.2 D.3

12. 难度：中等

设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为______.

14. 难度：简单

设，则的值为______.

15. 难度：中等

如图，在直角梯形中，，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是______.

16. 难度：中等

设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论正确的个数______.

（1）的图象过点

（2）的一个对称中心是

（3）在上是减函数

（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量、满足，，与的夹角为.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

已知，且是第三象限角，分别求：

（1）化简的值；

（2）的值.

19. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）试用“五点法”画出函数在区间的简图；

（Ⅱ）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

20. 难度：中等

（1）如图，在中，设，，而与相交于点，试用向量，表示向量.

（2）已知为的外心，为边中点，，，求的值.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求的最大值；

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.

（1）写出函数的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.