陕西省2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知,且，则x=(   )

A.5 B.4 C.-4 D.-5

3. 难度：中等

给出下列命题：

①若空间向量满足，则；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，由，则；

④在向量的数量积运算中.

其中假命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

下列命题，正确的是（    ）

A.命题“，使得”的否定是“，均有”

B.命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题

C.命题“若，则”的逆否命题是真命题

D.命题“若，则”的否命题是“若，则”

5. 难度：简单

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

椭圆的焦距为4，则m等于（    ）

A.4 B.8 C.4或8 D.12

8. 难度：简单

（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F₁，F₂是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F₁与轴垂直，sin ,则E的离心率为

A.  B.

C.  D. 2

9. 难度：简单

已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　)

A.(1,0，－2) B.(1,0,2)

C.(－1,0,2) D.(2,0，－1)

10. 难度：中等

已知是椭圆的两焦点，P是椭圆上任意一点，过一焦点引的外角平分线的垂线，垂足为Q，则动点Q的轨迹为（ ▲ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

11. 难度：中等

如图所示，直三棱柱的侧棱长为，底面边长，且，点在棱上且，点在棱上，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．

14. 难度：中等

设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.

15. 难度：简单

如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

16. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为_______

三、解答题

17. 难度：中等

根据下列条件求曲线的标准方程：

（1）准线方程为的抛物线；

（2）焦点在坐标轴上，且过点、的双曲线．

18. 难度：中等

如图，在正方体中，为棱的中点．求证： 

（1）平面；

（2）平面平面.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，已知，，且，M是的中点．

（1）求证：平面；

（2）设AC与平面的夹角为，求．

20. 难度：中等

一个圆经过点，且和直线相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

21. 难度：简单

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;

（2）求二面角的余弦值;

（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知是椭圆：的左焦点，O为坐标原点，为椭圆上的点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上，求面积的最大值，及此时直线的方程.